Question

如圖在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DC⊥AC，且tan∠BCD=

1

3

．求∠A的四個(gè)三角函數(shù)值．

Answer 1

分析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC于E，設(shè)出DE邊的長(zhǎng)，則在Rt△ACD中，各邊的長(zhǎng)均可用CD的邊表示出來(lái)，代入∠A的三角函數(shù)值可求得．

解答：解：如圖過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC于E，又由DC⊥AC，可得∠ACD=∠CDE=90°，
設(shè)DE=x，由tan∠BCD=

DE

CD

=

1

3

，
可得：CD=3x，
∵DE∥AC，D是AB的中點(diǎn)，
∴

DE

AC

=

DB

AB

=

1

2

，
∴AC=2x，
在Rt△ACD中，AD=

AC2+CD2

=

(3x)2+(2x)2

=

13

x，
故sinA=

CD

AD

=

3

13

13

；
cosA=

AC

AD

=

2

13

13

；
tanA=

CD

AC

=

3

2

；
cotA=

AC

CD

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要要求掌握三角函數(shù)的求法，同時(shí)對(duì)于三角函數(shù)的定義式也要求很熟悉．