【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E、F在AC上,且AF=CE,點G、H分別在AB、CD上,且AG=CH,AC與GH相交于點O.
(1)求證:EG//FH;
(2)GH、EF互相平分.
【答案】(1)見解析 (2)見解析
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到AB平行CD,得到內(nèi)錯角∠GAO=∠FCH,根據(jù)AF=CE,同時減去EF可得AE=CF,根據(jù)SAS可證△ AGE≌△CHF,得到∠AEG=∠CFH,再由鄰補角得到內(nèi)錯角相等,得到兩線平行;
(2)連接FG、EH ,由(1)可證四邊形EGFH是平行四邊形即可得到結(jié)論.
在ABCD中,
∵AB∥CD,
∴∠GAE=∠HCF,
∵AF=CE,
∴AF-EF=CE=EF,
即;AE=CF,
在△AGE與△CHF中,,
∴△AGE≌△CHF(SAS),
∴∠AEG=∠CFH,
∴∠GEO=∠HFO,
∴EG∥FH;
(2)連接FG、EH
由(1)證得△AGE≌△CHF ,EG∥FH,
∴GE=HF,
∴四邊形GFHE是平行四邊形,
∴GH、EF互相平分.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1, ∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2,依次類推,∠ABD4與∠ACD4 的角平分線交于點D5,則∠BD5C的度數(shù)是( )
A. 56°;B. 60°;C. 68°;D. 94°
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【題目】課堂上李老師給出了一道整式求值的題目,李老師把要求的整式(7a3-6a3b+3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3)寫完后,讓王泓同學順便給出一組的值,老師自己說答案,當王泓說完:“”后,李老師不假思索,立刻就說出答案:“3”。同學們覺得不可思議,李老師用堅定的口吻說:“這個答案準確無誤。”聰明的同學們,你能說出其中的道理嗎?
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【題目】某手機店今年1-4月的手機銷售總額如圖1,其中一款音樂手機的銷售額占當月手機銷售總額的百分比如圖2.有以下四個結(jié)論:
①從1月到4月,手機銷售總額連續(xù)下降
②從1月到4月,音樂手機銷售額在當月手機銷售總額中的占比連續(xù)下降
③音樂手機4月份的銷售額比3月份有所下降
④今年1-4月中,音樂手機銷售額最低的是3月
其中正確的結(jié)論是________(填寫序號).
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【題目】如圖,在等邊三角形網(wǎng)格中建立平面斜坐標系,對于其中的“格點”(落在網(wǎng)格線交點處的點),過點分別做軸, 軸的平行線,找到平行線與另一坐標軸的交點的坐標和坐標,記這個有序數(shù)對為它的坐標,如,,規(guī)定當點在軸上時,坐標為0,如;當點在軸上時,坐標為0.
(1)原點的坐標為 ,格點的坐標為 .
(2)在圖中畫出點,的位置;
(3)直線上的格點的坐標滿足的條件是 (其中為整數(shù)).
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【題目】如圖,直線l1,l2,l3分別過正方形ABCD的三個頂點A,D,C,且相互平行,若l1,l2的距離為2,l2,l3的距離為4,則正方形的對角線長為_______________.
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【題目】某種汽車可裝油400L,若汽車每小時的用油量為x(L).(1)用油量y(h)與每小時的用油量x(L)的函數(shù)關(guān)系式為______________;(2)若每小時的用油量為20L,則這些油可用的時間為______________;(3)若要使汽車繼續(xù)行駛40h不需供油,則每小時用油量的范圍是______________.
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【題目】蓄電池的電壓為定植,使用此電源時,電流I(A)和電阻R()成反比例函數(shù)關(guān)系,且當I=4A,R=5.
(1)蓄電池的電壓是多少?請你寫出這一函數(shù)的表達式.
(2)當電流喂A時,電阻是多少?
(3)當電阻是10.時,電流是多少?
(4)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不超過10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)?
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【題目】在平面直角坐標系中,橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點,如果將二次函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色,則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點個數(shù)有______ 個
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