【題目】如圖,已知直角坐標系中,A、B、D三點的坐標分別為A80),B0,4),D(﹣10),點C與點B關(guān)于x軸對稱,連接AB、AC

1)求過A、B、D三點的拋物線的解析式;

2)有一動點E從原點O出發(fā),以每秒2個單位的速度向右運動,過點Ex軸的垂線,交拋物線于點P,交線段CA于點M,連接PAPB,設(shè)點E運動的時間為t0t4)秒,求四邊形PBCA的面積St的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;

3)拋物線的對稱軸上是否存在一點H,使得△ABH是直角三角形?若存在,請直接寫出點H的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2S=﹣8t2+32t+32,當(dāng)t=2時,S有最大值,且最大值為64;(3H,11),(, ).

【解析】試題分析:1)由于A8,0),D﹣1,0),故設(shè)過AB、D三點的拋物線的解析式為y=ax+1)(x﹣8),將B0,4)代入即可求得a,進而求得拋物線的解析式為;

2)四邊形PBCA可看作ABCPBA兩部分;ABC的面積是定值,關(guān)鍵是求出PBA的面積表達式;若設(shè)直線l與直線AB的交點為Q,先用t表示出線段PQ的長,而PAB的面積可由(PQOA)求得,在求出S、t的函數(shù)關(guān)系式后,由函數(shù)的性質(zhì)可求得S的最大值;

3)根據(jù)已知條件得到HAB90°,當(dāng)ABH=90°時,求得直線ABy=x+4,直線BHy=2x+4,于是得到H,11),當(dāng)AHB=90°時,過BBN對稱軸于N,則BN=,AG=,設(shè)對稱軸交x軸于G,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到HN=(負值舍去),于是得到H, ).

1A80),D1,0),設(shè)過A、BD三點的拋物線的解析式為y=ax+1)(x8),將B0,4)代入得﹣8a=4,a=,拋物線的解析式為,即 ;

2ABC中,AB=AC,AOBC,則OB=OC=4,C0,4).由A8,0)、B0,4),得:直線ABy=x+4;依題意,知:OE=2t,即 E2t,0);P2t,2t2+7t+4)、Q2t,t+4),PQ=2t2+7t+4t+4=2t2+8t;S=SABC+SPAB=×8×8+×2t2+8t×8=8t2+32t+32=8t22+64;當(dāng)t=2時,S有最大值,且最大值為64

3)存在,拋物線的對稱軸為:x==,直線x=垂直x軸,∴∠HAB90°,當(dāng)ABH=90°時,由A8,0)、B0,4),得:直線ABy=x+4,所以,直線BH可設(shè)為:y=2x+h,代入B04),得:h=4,直線BHy=2x+4,當(dāng)x=時,y=11,H,11),當(dāng)AHB=90°時,過BBN對稱軸于N,則BN=,AG=,設(shè)對稱軸交x軸于G∵∠AHG=HBN=90°﹣∠BHN,BNH=AGH=90°,∴△AHG∽△BHN,,HNHN+4=,4HN2+16HN63=0,解得:HN=(負值舍去),H ),綜上所述,H,11),(, ).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知, 邊上的點,繞點旋轉(zhuǎn),得到.

1當(dāng),求證 .

21的條件下,猜想, , 有怎樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,

(1)求證:BF=EF;(2)求∠EFC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在C′處,BC′交AD于點E.

(1)若∠DBC=25°,求∠ADC′的度數(shù);

(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,ACBDCE均為等邊三角形,當(dāng)DCE旋轉(zhuǎn)至點A,D,E在同一直線上,連接BE.

填空:① AEB的度數(shù)為_______;②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是______

(2)拓展研究:

如圖2,ACBDCE均為等腰三角形,且∠ACB=DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,若AE=15,DE=7,求AB的長度.

(3)探究發(fā)現(xiàn):

1中的ACBDCE,在DCE旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)點A,D,E不在同一直線上時,設(shè)直線ADBE相交于點O,試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù),直接寫出結(jié)果,不必說明理由.

【答案】160°AD=BE;(2AB=17;(3AOE的度數(shù)是60°120°

【解析】試題分析:1)由條件易證ACD≌△BCE,從而得到:AD=BE,ADC=BEC.由點A,DE在同一直線上可求出∠ADC,從而可以求出∠AEB的度數(shù).

2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度數(shù),證出AD=BE;由DCE為等腰直角三角形及CMDCEDE邊上的高可得CM=DM=ME,從而證到AE=2CH+BE

3)由(1)知ACD≌△BCE,得∠CAD=CBE,由∠CAB=ABC=60°,可知∠EAB+ABE=120°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知∠AOE=60°

試題解析:1ACBDCE均為等邊三角形,

CA=CBCD=CE,ACB=DCE=60°.

∴∠ACD=BCE.

ACDBCE中,

,

ACDBCE(SAS).

∴∠ADC=BEC.

DCE為等邊三角形,

∴∠CDE=CED=60°.

∵點ADE在同一直線上,

∴∠ADC=120°.

∴∠BEC=120°.

∴∠AEB=BECCED=60°.

故答案為:60°.

②∵ACDBCE,

AD=BE.

故答案為:AD=BE.

2ACBDCE均為等腰直角三角形,

CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=90°.

∴∠ACD=BCE.

ACDBCE中,

ACDBCE(SAS).

AD=BE=AE-DE=8,ADC=BEC,

DCE為等腰直角三角形

∴∠CDE=CED=45°.

∵點A,D,E在同一直線上,

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°.

∴∠AEB=BECCED=90°.

AB==17

31ACDBCE,

∴∠CAD=CBE

∵∠CAB=CBA=60°,

∴∠OAB+OBA=120°

∴∠AOE=180°120°=60°,

同理求得∠AOB=60°,

∴∠AOE=120°

∴∠AOE的度數(shù)是60°120°.

點睛:本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識,考查了運用已有的知識和經(jīng)驗解決問題的能力.

型】解答
結(jié)束】
26

【題目】如圖,直線MNy=-xbx軸交于點M40),與y軸交于點N,長方形ABCD的邊ABx軸上,AB2,AD1.長方形ABCD由點A與點O重合的位置開始,以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向作勻速直線運動,當(dāng)點A與點M重合時停止運動.設(shè)長方形運動的時間為t秒,長方形ABCD與△OMN重合部分的面積為S

1)求直線MN的解析式;

2)當(dāng)t1時,請判斷點C是否在直線MN上,并說明理由;

3)請求出當(dāng)t為何值時,點D在直線MN上;

4)直接寫出在整個運動過程中St的函數(shù)關(guān)系式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上.

(1)△ABC的面積為______;

(2)將△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B的對應(yīng)點B′,補全△A′B′C′

(3)若連接AA′,BB′,則這兩條線段之間的關(guān)系是______;

(4)在圖中畫出△ABC的高CD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點,其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2), (2,2)···根據(jù)這個規(guī)律,第140個點的坐標為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:直線AB∥CD,點E,F分別在直線AB,CD上,點M為平面內(nèi)一點.

(1)如圖1,∠AEM,∠M,∠CFM的數(shù)量關(guān)系為 ;(直接寫出答案)

(2)如圖2,∠AEM=48°,MN平分∠EMF,F(xiàn)H平分∠MFC,MK∥FH,求∠NMK的度數(shù);

(3)如圖3,點P為CD上一點,∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,過點M作MN∥EF交AB于點N,請直接寫出∠PMQ,∠BEF,∠PMN之間的數(shù)量關(guān)系.(用含n的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為l.在方格紙中將三角形ABC經(jīng)過一次平移后得到三角形A'B'C,圖中標出了點C的對應(yīng)點C'.

(1)請畫出平移后的三角形A'B'C’;

(2)連接AA’,CC’,則這兩條線段之間的關(guān)系是

(3)建立合適的平面直角坐標系,并寫出A'、B'、C'的坐標;

(4)三角形A'B'C'的面積為 .

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