【題目】如圖,已知, 邊上的點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到.

1當(dāng),求證 .

21的條件下,猜想, , 有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AD′,∠DAD′=∠BAC=90°,再計算出∠EAD′=∠DAE=45°,則利用“SAS”可判斷△AED≌△AED′,所以DE=D′E;
(2)由(1)知△AED≌△AED′得到ED=ED′,∠B=∠ACD′,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB=45°,則根據(jù)性質(zhì)得性質(zhì)得BD=CD′,∠B=∠ACD′=45°,所以∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=90°,于是根據(jù)勾股定理得CE2+D′C2=D′E2,所以BD2+CE==DE2

試題解析:1)證明:∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),得到△ACD′,
AD=AD,DAD=BAC=90°,
∵∠DAE=45°
∴∠EAD=DAD′-DAE=90°-45°=45°
∴∠EAD=DAE,
在△AED與△AED′中
,
∴△AED≌△AED,
DE=DE
2)解:BD2+CE==DE2.理由如下:
由(1)知△AED≌△AED′得到:ED=ED′,B=ACD,
在△ABC中,AB=AC,BAC=90°,
∴∠B=ACB=45°,
∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),得到△ACD′
BD=CD,B=ACD=45°,
∴∠BCD=ACB+ACD=45°+45°=90°
RtCDE中,CE2+D′C2=D′E2,
BD2+CE==DE2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知CD是經(jīng)過BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CBEF分別是直線CD上兩點(diǎn),且BEC=CFA=

(1)若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,請解決下面問題:

如圖1BCA=90°,=90°、探索三條線段EFBE、AF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

如圖2,若BCA180°, 請?zhí)砑右粋關(guān)于BCA關(guān)系的條件___ ____使中的結(jié)論仍然成立;

(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過BCA的外部,=BCA,請寫出三條線段EF、BEAF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A、B、C、D分別是四個正方形的中心,則圖中四塊陰影面積的和為( )

A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,求證:DE=AD-BE;

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個等量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,直線ABCD

(1)如圖1,點(diǎn)E在直線BD的左側(cè),猜想∠ABE、CDE、BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)如圖2,點(diǎn)E在直線BD的左側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、CDE,猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、CDE;那么第(2)題中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立?如果成立,請證明;如果不成立,請寫出你的猜想,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了讓市民度過一個祥和美好的元宵節(jié),市政府決定計劃在南湖公園核心區(qū)域,現(xiàn)場安裝小冰燈和大冰燈,已知安裝5個小冰燈和4個大冰燈共需150元;安裝7個小冰燈和6個大冰燈共需220

1市政府計劃在當(dāng)天共安裝200個小冰燈和50個大冰燈,共需多少元?

2)若承辦方安裝小冰燈和大冰燈的數(shù)量共300個,費(fèi)用不超過4350元,則最多安裝大冰燈多少個?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:

(1)x24x20;    (2)x23x20;

(3)3x27x40.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列線段是否成比例,若是,請寫出比例式.

(1)a3 mb5 m,c4.5 cmd7.5 cm;

____________________

(2)a7 cm,b4 cm,cd2 cm;

____________________

(3)a1.1 cm,b2.2 cmc3.3 cm,d5.5 cm.

____________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直角坐標(biāo)系中,A、BD三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A8,0),B0,4),D(﹣10),點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,連接AB、AC

1)求過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;

2)有一動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動,過點(diǎn)Ex軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,交線段CA于點(diǎn)M,連接PA、PB,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的時間為t0t4)秒,求四邊形PBCA的面積St的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;

3)拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)H,使得△ABH是直角三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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