【題目】將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：

①如果∠2=30°，則有AC∥DE；

②∠BAE+∠CAD =180°；

③如果BC∥AD，則有∠2=45°；

④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；

正確的有( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】D

【解析】①∵∠2=30°，

∴∠1=90°30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE.

∴①正確；

②∵∠BAC＝90°,∠EAD=90°，

∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，

∵1+∠2+∠3＝∠CAD，∠2＝∠BAE，

∴∠BAE+∠CAD=180°.

∴②正確；

③∵BC∥AD，

∴∠3=∠B＝45°

∴∠2=90°－45°＝45°，

∴③正確；

④由②可知，∠BAE+∠CAD=180°，

∵∠CAD=150°，

∴∠BAE=30°，

即∠2=30°，

當(dāng)∠2=30°時(shí)，由①可知AC∥DE，

∴∠4=∠C.

∴④正確.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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商品

價(jià)格

A

B

進(jìn)價(jià)（元/件）

1200

1000

售價(jià)（元/件）

1350

1200

（1）該商場(chǎng)第1次購進(jìn)A、B兩種商品各多少件？

（2）商場(chǎng)第2次以原價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品，購進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原價(jià)銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？

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【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
（3）若每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2160元，售價(jià)應(yīng)在什么范圍？

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(1)如圖1所示，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m，寬為n的全等小長(zhǎng)方形，且m>n.觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為 .

(2)若圖1中每塊小長(zhǎng)方形的面積為12cm2，四個(gè)正方形的面積和為50 cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和.

(3)將圖2中邊長(zhǎng)為a和b的正方形拼在一起，B,C,G三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，ab=16，請(qǐng)求出陰影部分的面積.

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問題二：在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N，試求∠P的度數(shù)；

問題三：在圖3中，已知AP、CP分別平分∠BAM、∠BCD，請(qǐng)問∠P與∠B、∠D之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

問題四：在圖4中，已知AP的反向延長(zhǎng)線平分∠EAB，CP平分∠DCF，請(qǐng)直接寫出∠P與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系 ．

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