【題目】將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：

①如果∠2=30°，則有AC∥DE；

②∠BAE+∠CAD =180°；

③如果BC∥AD，則有∠2=45°；

④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；

正確的有( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】D

【解析】①∵∠2=30°，

∴∠1=90°30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE.

∴①正確；

②∵∠BAC＝90°,∠EAD=90°，

∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，

∵1+∠2+∠3＝∠CAD，∠2＝∠BAE，

∴∠BAE+∠CAD=180°.

∴②正確；

③∵BC∥AD，

∴∠3=∠B＝45°

∴∠2=90°－45°＝45°，

∴③正確；

④由②可知，∠BAE+∠CAD=180°，

∵∠CAD=150°，

∴∠BAE=30°，

即∠2=30°，

當(dāng)∠2=30°時，由①可知AC∥DE，

∴∠4=∠C.

∴④正確.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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商品

價格

A

B

進價（元/件）

1200

1000

售價（元/件）

1350

1200

（1）該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件？

（2）商場第2次以原價購進A、B兩種商品，購進A商品的件數(shù)不變，而購進B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？

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（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）若每個月的利潤不低于2160元，售價應(yīng)在什么范圍？

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【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫男畔�，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.

(1)如圖1所示，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為 .

(2)若圖1中每塊小長方形的面積為12cm2，四個正方形的面積和為50 cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.

(3)將圖2中邊長為a和b的正方形拼在一起，B,C,G三點在同一條直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=16，請求出陰影部分的面積.

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問題一：在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系　 　；

問題二：在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N，試求∠P的度數(shù)；

問題三：在圖3中，已知AP、CP分別平分∠BAM、∠BCD，請問∠P與∠B、∠D之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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