Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖①，求證：DE+DF=AC．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫(xiě)出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．
（3）若AC=6，DE=4，則DF=______．

Answer 1

解：（1）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四邊形AFDE是平行四邊形．
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠C
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC；

（2）圖②中：AC+DF=DE．
圖③中：AC+DE=DF．

（3）當(dāng)如圖①的情況，DF=AC-DE=6-4=2；
當(dāng)如圖③的情況，DF=AC+DE=6+4=10．
故答案是：2或10．
分析：（1）證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得；
（2）與（1）的證明方法相同；
（3）根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論直接求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，是一個(gè)基礎(chǔ)題．