Question

解方程：48+48（1+x）+48（1+x）²=183．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專題：

分析：先設(shè)a=1+x，則方程即可變形為48+48a+48a²=183，解方程即可求得a即1+x的值．

解答：解：令a=1+x，則有48+48a+48a²=183，
整理得16a²+16a-45=0，（4a-5）（4a+9）=0，
解得a₁=

5

4

，a₂=

9

4

，
代入a=1+x，得x₁=

1

4

，x₂=-

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．