【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上,OA=3,OB=4.把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到△ADC.邊OB上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′,當(dāng)AM′+DM取得最小值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )
A.(0, )
B.(0, )
C.(0, )
D.(0,3)
【答案】A
【解析】解:∵把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到△ADC,點(diǎn)M是BC邊上的一點(diǎn),
∴AM=AM′,
∴AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值,
作點(diǎn)D關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接AD′交OB于M,
則AD′=AM′+DM的最小值,
過(guò)D作DE⊥x軸于E,
∵∠OAD=120°,
∴∠DAE=60°,
∵AD=AO=3,
∴DE= ×3= ,AE= ,
∴D( , ),
∴D′(﹣ , ),
設(shè)直線AD′的解析式為y=kx+b,
∴ ,
∴ ,
∴直線AD′的解析式為y=﹣ x+ ,
當(dāng)x=0時(shí),y= ,
∴M(0, ),
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若干人乘坐若干輛汽車(chē),如果每輛汽車(chē)坐22人,有1人不能上車(chē);如果有一輛車(chē)不坐人,那么所有旅客正好能平分乘到其他各車(chē)上,則旅客共________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個(gè).
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知四邊形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD為銳角.
(1)求證:AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題情境:
我們知道,“兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”,所以在某些探究性問(wèn)題中通過(guò)“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化的作用.
已知三角板中,,長(zhǎng)方形中,.
問(wèn)題初探:
(1)如圖(1),若將三角板的頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形的邊上,與相交于點(diǎn),于點(diǎn),求的度數(shù).
過(guò)點(diǎn)作,則有,從而得,從而可以求得的度數(shù).
由分析得,請(qǐng)你直接寫(xiě)出:的度數(shù)為____________,的度數(shù)為___________.
類(lèi)比再探:
(2)若將三角板按圖(2)所示方式擺放(與不垂直),請(qǐng)你猜想寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對(duì)邊相等.”是正確的,他畫(huà)出了圖形,并寫(xiě)出了如下已知和不完整的求證.
已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.
求證:AB=CD,
(1)補(bǔ)全求證部分;
(2)請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列7個(gè)事件中:(1)擲一枚硬幣,正面朝上.(2)從一副沒(méi)有大小王的撲克牌中抽出一張恰為黑桃.(3)隨意翻開(kāi)一本有400頁(yè)的書(shū),正好翻到第100頁(yè).(4)天上下雨,馬路潮濕.(5)你能長(zhǎng)到身高4米.(6)買(mǎi)獎(jiǎng)券中特等大獎(jiǎng).(7)擲一枚正方體骰子,得到的點(diǎn)數(shù)<7.其中(將序號(hào)填入題中的橫線上即可)確定事件為________;不確定事件為________;不可能事件為________;必然事件為________;不確定事件中,發(fā)生可能性最大的是________,發(fā)生可能性最小的是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校在一次環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)中,需要印刷若干份調(diào)查問(wèn)卷。印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式:甲種方式收制版費(fèi)6元,每一份收印刷費(fèi)0.1元;乙種方式不收制版費(fèi),每印一份收印刷費(fèi)0.12元。設(shè)共印調(diào)查問(wèn)卷份:
(1)按甲種方式應(yīng)收費(fèi)多少元,按乙種方式應(yīng)收費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示);
(2)若共需印刷500份調(diào)查問(wèn)卷,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選用哪種方式合算?
(3)印刷多少份調(diào)查問(wèn)卷時(shí),甲、乙兩種方式收費(fèi)一樣多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題
(1)如圖(1),正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上,直接寫(xiě)出HD:GC:EB的結(jié)果(不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程);
(2)將圖(1)中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖(2),求HD:GC:EB;
(3)把圖(2)中的正方形都換成矩形,如圖(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此時(shí)HD:GC:EB的值與(2)小題的結(jié)果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫(xiě)出變化后的結(jié)果(不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程).
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