【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A1,A2,A3,…和點(diǎn)C1,C2,C3,…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知點(diǎn)B1(1,1),B2(3,2),則B5的坐標(biāo)是_____________ 。
【答案】(31,16)
【解析】
首先由B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),可得正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1,正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2,即可求得A1的坐標(biāo)是(0,1),A2的坐標(biāo)是:(1,2),然后又待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式,由解析式即可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo),繼而可得點(diǎn)B3的坐標(biāo),觀察可得規(guī)律Bn的坐標(biāo)是(2n-1,2n-1).
∵B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)
∴正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1,正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2
∴A1的坐標(biāo)是(0,1),A2的坐標(biāo)是:(1,2)
設(shè)直線A1A2的解析式為:y=kx+b
∴
解得:
∴直線A1A2的解析式是:y=x+1
∵點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)
∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4)
∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7,4)
∴Bn的橫坐標(biāo)是:2n-1,縱坐標(biāo)是:2n1
∴Bn的坐標(biāo)是(2n1,2n1)
故點(diǎn)B5的坐標(biāo)為(31,16).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),誦讀材料有《論語(yǔ)》、《大學(xué)》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個(gè)材料),將A,B,C分別寫(xiě)在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.
(1)小禮誦讀《論語(yǔ)》的概率是 ;(直接寫(xiě)出答案)
(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問(wèn)能做多少個(gè)盒子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+6交x軸于A(﹣2,0),B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求a,b的值;
(2)連接BC,點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于交直線AD于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,AD長(zhǎng)為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式(請(qǐng)求出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,DP與BC交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)Q為直線DP上方拋物線上一點(diǎn),連接AP、PC,若DP=CE,∠QPC=∠APD時(shí),求點(diǎn)Q坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為3正方形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,點(diǎn)在軸,軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),連接,.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng).
①若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求的面積;
②將“①”中的“以為直角頂點(diǎn)的”去掉,將問(wèn)題改為“若是等腰直角三角形”,的面積除了“①”中求得的結(jié)果外,還可以是______.(直接寫(xiě)答案,不用寫(xiě)步驟)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=54°,AD是△ABC的角平分線.求作AB的垂直平分線MN交AD于點(diǎn)E,連接BE;并證明DE=DB.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線 (a、b、c是常數(shù),)的對(duì)稱(chēng)軸為直線.
(1) b=______;(用含a的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于x的方程在的范圍內(nèi)有解,求c的取值范圍;
(3)若拋物線過(guò)點(diǎn)(,),當(dāng)時(shí),拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,2為半徑畫(huà)圓,P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線,與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B.
(1)求證:△OBP與△OPA相似;
(2)當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí),求出P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q,使得以Q,O,A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,試求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中, E是AD的中點(diǎn),將沿直線BE折疊后得到,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F若, 則FD的長(zhǎng)為( )
A.3B.C.D.
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