Question

已知，如圖，A，B分別在x軸和y軸上，且OA=2OB，直線y₁=kx+b經(jīng)過A點與拋物線y₂=-x²+2x+3交于B，C兩點，
（1）試求k，b的值及C點坐標；
（2）x取何值時y₁，y₂均隨x的增大而增大；
（3）x取何值時y₁＞y₂．

Answer 1

（1）令x=0，將其代入拋物線的解析式，得：y₂=3，
故B點坐標為（0，3），
∵OA=2OB，
∴A點的坐標為（-6，0），
將A和B兩點的坐標代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為：y₁=x+3，
C點的坐標為一次函數(shù)和拋物線的交點，將兩個解析式聯(lián)立求得C點的坐標為（，）．
（2）拋物線y₂=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，可知其對稱軸為x=1，
若y₁，y₂均隨x的增大而增大，則x＜1．
（3）由題給圖形可知，當y₁＞y₂時，x＜0或x＞．

解析