Question

在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次數(shù)m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的頻率 m n	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近

 

；（精確到0.1）
（2）試估算口袋中白種顏色的球有多少只？
（3）請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球；這兩只球顏色不同的概率是多少？

Answer 1

考點：利用頻率估計概率,列表法與樹狀圖法

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當n很大時，摸到白球的頻率接近0.6；
（2）根據(jù)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0.6，然后利用概率公式計算白球的個數(shù)；
（3）先利用列表法展示所有20種等可能的結果數(shù)，再找出兩只球顏色不同所占結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答：解：（1）答案為：0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率為0.6，所以可估計口袋中白種顏色的球的個數(shù)=5×0.6=3（只）；
（3）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結果數(shù)，其中兩只球顏色不同占12種，
所以兩只球顏色不同的概率=

12

20

=

3

5

．

點評：本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．也考查了列表法與樹狀圖法．