一座拱橋,橋下水面寬度AB是20米,拱高CD是4米,若水面上升3米至EF處,則水面寬度EF是多少米?
(1)若把拱橋看作是拋物線的一部分,建立如圖1坐標(biāo),求EF?
(2)若把拱橋看做是圓的一部分,則可構(gòu)造圖形,如圖2所示,求EF?
考點(diǎn):垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理
專題:
分析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c(a≠0),再根據(jù)垂徑定理求出A,D的坐標(biāo),代入拋物線的解析式求出a、c的值,再把y=3代入即可得出x的值,進(jìn)而得出EF的長(zhǎng);
(2)設(shè)圓的半徑是r米,在Rt△OCB中,易知r2=(r-4)2+102,求出r的值,在Rt△OGF中根據(jù)勾股定理求出GF的長(zhǎng),進(jìn)而可得出EF的長(zhǎng).
解答:解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c(a≠0),
∵AB是20米,
∴AC=10米,拱高CD是4米,
∴A,D的坐標(biāo)分別是(-10,0),(0,4)
把這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得,
100a+c=0
c=4

解得a=-
1
25
,c=4,
則解析式是y=-
1
25
x2+4.
把y=3代入解析式解得x=±5,
∴EF=10米;

(2)設(shè)圓的半徑是r米,在Rt△OCB中,
∵OB2=BC2+OC2,即r2=(r-4)2+102,解得r=14.5,
∴OF=14.5,OG=14.5-1=13.5,
∴GF2=OF2-OG2,即GF2=14.52-13.52=28,
∴GF=2
7
,此時(shí)水面寬度EF=4
7
米.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用,這類題中一般使用列方程的方法,這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把(a+b)和(x+y)各看成一個(gè)整體,對(duì)下列各式進(jìn)行化簡(jiǎn):
(1)4(a+b)+2(a+b)-(a+b);
(2)3(x+y)2-7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y)

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閱讀下面的材料:
∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根為:x1=
-b+
b2-4ac
2a
,x2=
-b-
b2-4ac
2a
,
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
,x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

綜上得,設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則有:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
,請(qǐng)利用這一結(jié)論解決問題:
(1)若x2+bx+c=0的兩根為1和3,求b和c的值.
(2)設(shè)方程2x2+3x+1=0的根為x1、x2,求x12+x22的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一元二次方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是x1=1,則另一個(gè)根是( 。
A、2B、-2C、3D、-3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,AC垂直BC于C,AD垂直BD于D,AD=BC,CE垂直AB,DF垂直AB,垂足分別是E,F(xiàn).求證:△BCE≌△ADF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的是( 。
A、三角形兩邊之差大于第三邊
B、所有的等邊三角形都是全等的
C、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形
D、正n邊形的內(nèi)角和為180°n-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=x2-2x+k的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是
 

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若(mx+8)(2-3x)展開后不含x的一次項(xiàng),則m=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

M,N是函數(shù)y=
1
x
的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且線段MN過原點(diǎn)O,MP∥y軸,NP∥x軸,求△MNP的面積.

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