【題目】如圖,△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.
(1)若BC=10,則△ADE周長是多少?為什么?
(2)若∠BAC=128°,則∠DAE的度數是多少?為什么?
【答案】(1)10;(2)76°理由見解析
【解析】試題分析:(1)根據垂直平分線性質得AD=BD,AE=EC.所以△ADE周長=BC;
(2)∠DAE=∠BAC﹣(∠BAD+∠CAE).根據三角形內角和定理及等腰三角形性質求解.
解:(1)C△ADE=10.
∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E,
∴AD=BD,AE=CE.
C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10.
(2)∠DAE=76°.
∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E,
∴AD=BD,AE=CE.
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE.
∵∠BAC=128°,
∴∠B+∠C=52°.
∴∠DAE=∠BAC﹣(∠BAD+∠CAE)
=∠BAC﹣(∠B+∠C)=76°.
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【題目】(2016山東省聊城市第4題)把8a3﹣8a2+2a進行因式分解,結果正確的是( )
A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2D.2a(2a+1)2
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【題目】某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游,乘車往返,經與客運公司聯系,他們有座位數不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇,每輛大客車比中巴車多15個座位,學校根據中巴車和大客車的座位數計算后得知,如果租用中巴車若干輛,師生剛好坐滿全部座位;如果租用大客車,不僅少用一輛,而且?guī)熒旰筮多30個座位.
(1)求中巴車和大客車各有多少個座位?
(2)客運公司為學校這次活動提供的報價是:租用中巴車每輛往返費用350元,租用大客車每輛往返費用400元,學校在研究租車方案時發(fā)現,同時租用兩種車,其中大客車比中巴車多租一輛,所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜,按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛?租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元?
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【題目】《九章算術》中記載了這樣一道題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用現代的語言表述為:“如果AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直徑AB的長為多少寸?”請你補全示意圖,并求出AB的長.
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【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,E是AB上一點,連接CF、EF,且CF=EF.
(1)若∠CFD=55°,求∠BCD的度數;
(2)求證:∠EFC=2∠CFD;
(3)求證:CE⊥AB.
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