如圖，已知：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝，P是斜邊AB上任意一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，D是AB邊的中點(diǎn)．求證：△DEF是等腰直角三角形．

答案：
解析：

　　如圖，連接CD．∵∠C＝，AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)，

　　∴CD＝AD，且∠A＝∠DCE＝．又四邊形CFPE是矩形，△APF是等腰直角三角形，∴AF＝FP＝CE．∴△AFD≌△CED(SAS)．∴DE＝DF，且∠ADF＝∠CDE．又∠ADC＝，所以∠FDE＝．∴△DEF是等腰直角三角形．


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