Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A=50°時，求∠DEF的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，利用“邊角邊”證明△BDE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=EF，再根據(jù)等腰三角形的定義證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BDE=∠CEF，然后求出∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，再利用三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義求出∠B=∠DEF．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，

BD=CE ∠B=∠C BE=CF

，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）解：∵△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∴∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，
∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，
∠DEF+（∠BED+∠BDE）=180°，
∴∠B=∠DEF，
∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠B=

1

2

（180°-50°）=65°，
∴∠DEF=65°．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．