如圖，△ABC中，AB＜BC，BD平分∠ABC，AD⊥BD于點(diǎn)D，AD的延長線交BC于點(diǎn)E．

求證：AB＝BC－EC．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)锽D平分∠ABC，

　　所以∠ABD＝∠EBD．

　　在△ABD和△EBD中，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0010/cb1b2683a7e3a5a97c56c8c46255c0bf/C/Image14.gif" width=120 height=58>

　　所以△ABD≌△EBD．(ASA)

　　所以AB＝BE＝BC－EC．

　　點(diǎn)評：當(dāng)題目中出現(xiàn)角的平分線時，可以考慮構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)解題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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