Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別在A(yíng)C、BC上，且DE⊥DF，求證：AE、EF、FB為同一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC，交FD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，連接EM，通過(guò)證明AM=BF，EF=EM即可得出答案．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC，交FD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，連接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE²+BF²=AE²+AM²=EM²=EF²．
即AE、EF、FB為同一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．