Question

某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長28m），另三邊用木欄圍成，木欄長32m．
（1）雞場的面積能圍到120㎡嗎？
（2）雞場的面積能圍到130㎡嗎？
（3）雞場能建的最大面積是多少？如果（1）或（2）或（3）能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)你說明理由．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于（1）（2）我們假設(shè)120，130成立，設(shè)出垂直墻的一邊為x，可列出方程看看有沒有解，有解就可以無解就不行．
對(duì)于第（3）問可列出S=x（32-2x）=32x-2x²可用配方法求出最大值．
解答：解：（1）設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（32-2x）m，
依題意，得x（32-2x）=120，（1分）
整理得，x²-16x+60=0，
解得x₁=6，x₂=10
當(dāng)x=6時(shí)，32-2x=20；
當(dāng)x=10時(shí)，32-2x=12．（2分）
所以，雞場的面積能圍到120㎡．
設(shè)計(jì)方案①：垂直于墻的邊長為6m，平行于墻的邊長為20m；
方案②：垂直于墻的邊長為10m，平行于墻的邊長為12m（4分）

（2）設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，依題意，得
x（32-2x）=130，整理得x²-16x+65=0，（5分）
∵a=1，b=-16，c=65，∴b²-4ac=（-16）²-4×1×65=-4＜0，∴原方程無解（7分）
所以，圍成的雞場面積不能達(dá)到130㎡．（8分）
方法二，設(shè)圍成的雞場面積為S，與墻垂直的一邊長為xm，依題意，得
S=x（32-2x）=-2x²+32x=-2（x-8）²+128≤128，（6分）
所以，能圍成的雞場最大面積為128㎡，但130＞128，
故，圍成的雞場面積不能達(dá)到130㎡；（8分）

（3）設(shè)圍成的雞場面積為S㎡，與墻垂直的一邊長為xm，依題意，得
S=x（32-2x）=-2x²+32x=-2（x-8）²+128≤128，
所以，當(dāng)x=8時(shí)，能圍成的雞場最大面積S為128㎡．（12分）
設(shè)計(jì)方案：垂直于墻的邊長為8m，平行于墻的邊長為16m．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意題目中的是否能圍成我們可以假設(shè)能圍成減輕了難度使思路清晰然后去列方程求解即可．