【題目】已知拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)不與點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若S△PAB=S△ABC,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____
【答案】(4,-5),(,5),(,5)
【解析】
由S△DCB=S△PCB為突破口,將直線BC沿y軸上下移動(dòng),得到該直線與拋物線y=-(x-1)2+4的三個(gè)交點(diǎn),這三個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.
解:在y=x2-4x-5中,當(dāng)x=0時(shí),y=-5,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(0,-5),
設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a,
若S△PAB=S△ABC,則|a|=5,
解得a=±5.
當(dāng)a=-5時(shí),x2-4x-5=-5,解得x=0(舍去)或x=4,此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4,-5);
當(dāng)a=5時(shí), x2-4x-5=5,解得x=2±,此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2+,5)或(2-,5);
綜上,點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4,-5)或(2+,5)或(2-,5);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的面積為8cm2 , AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為( )
A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線.
(1)求證:BD=2CD;
(2)若CD=2,求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況,隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(其中A:0個(gè)學(xué)科,B:1個(gè)學(xué)科,C:2個(gè)學(xué)科,D:3個(gè)學(xué)科,E:4個(gè)學(xué)科或以上),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:
(1)請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是 個(gè)學(xué)科;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科(含3個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,且.
求經(jīng)過,,三點(diǎn)的拋物線的解析式.
在中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)為對(duì)稱軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn),使得,,,構(gòu)成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,是的中點(diǎn),四邊形是矩形,四邊形是正方形,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)E(1,0)和F(5,0),并交y軸于D(0,-5);拋物線:(a≠0),
(1)試求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求證: 拋物線 與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(3)若a=1
①拋物線、頂點(diǎn)分別為 ( , )、( , ) ;當(dāng)x的取值范圍是_________ 時(shí),拋物線、 上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)增大而增大;
②已知直線MN分別與x軸、、分別交于點(diǎn)P(m,0)、M、N,且MN∥y軸,當(dāng)1≤m≤5時(shí),求線段MN的最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于對(duì)角線AC,垂足是E,連接BE.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若△ABE是等邊三角形,四邊形BCDE的面積等于2,求CE的長(zhǎng).
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【題目】對(duì)于一元二次方程,下列說法:①若,則方程必有一根為;②若是方程的一個(gè)根,則一定有成立;③若,則方程一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;其中正確結(jié)論有( )個(gè).
A. B. C. D.
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