Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，連接EO并延長交于點(diǎn)F，當(dāng)AE的長為

 

時(shí)，四邊形BFDE是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：首先判定四邊形EBFD是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理得到EB=ED，從而求得AE的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
當(dāng)平行四邊形BFDE是菱形時(shí)，ED=BE，
設(shè)AE=x，
則BE=DE=8-x，
在Rt△AEB中，
x²+4²=（8-x）²，解得：x=3
故當(dāng)AE=3時(shí)，?BEDF是菱形，
故答案為：3．

點(diǎn)評：考查了菱形的判定、矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識點(diǎn)，證明簡單的線段相等，一般是通過全等三角形來證明的．