Question

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=105°，AB=8．求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=

1

2

AB，利用勾股定理列式求出BD，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD=AD，然后根據(jù)BC=BD+CD計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵∠B=30°，AB=8，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

8=4，
∠BAD=90°-30°=60°，
由勾股定理得，BD=

AB2-AD2

=

82-42

=4

3

，
∵∠BAC=105°，
∴∠CAD=105°-60°=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD=4，
∴BC=BD+CD=4

3

+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出兩個(gè)特殊直角三角形是解題的關(guān)鍵．