Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=6

3

，OE=3；求：
（1）⊙O的半徑；
（2）陰影部分的面積．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,扇形面積的計算

專題：

分析：（1）利用垂徑定理求得CE=3

3

；在直角△COE中，由勾股定理求得CO的長度；
（2）陰影部分的面積=扇形ACO的面積-△AOC的面積．

解答：解：（1）如圖，∵BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，BC=6

3

，
∴CE=

1

2

BC=3

3

．
∴在直角△COE中，由勾股定理得，CO=

CE2+OE2

=

(3 3

)2+32=6，即⊙O的半徑是6；

（2）∵在直角△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，
∴∠ECO=30°．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO=60°．
∵OA=OC，
∴△ACO是等邊三角形，
∴∠AOC=60°，
∴S_陰影=S_扇形ACO-S_△AOC=

60π×62

360

-

1

2

×6×6×

3

2

=6π-9

3

．
答：陰影部分的面積是6π-9

3

．

點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理以及扇形面積的計算．計算陰影部分的面積時，采用了“分割法”求得的．