Question

（1）AB∥CD，如圖1，點P在AB、CD外面時，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因為∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如圖2，將點P移到AB、CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

（2）如圖3，若AB、CD相交于點Q，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系（不需證明）？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

（4）若平面內(nèi)有點A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈，連結(jié)A₁A₃、A₂A₄、A₃A₅、A₄A₆、A₅A₇、A₆A₈、A₇ A₁、A₈ A₂，如圖5，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅+∠A₆+∠A₇+∠A₈的度數(shù)是多少（直接寫出結(jié)果）？

若平面內(nèi)有n個點A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、······，A_n，且這n個點能圍成的多邊形為凸多邊形，連結(jié)A₁A₃、A₂A₄、A₃A₅、A₄A₆、A₅A₇，······，A_n-1A₁、A_nA₂，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+······+∠A_n-1+∠A_n的度數(shù)是多少（直接寫出結(jié)果，用含n的代數(shù)式表示）？

Answer 1

（1）∠BPD=∠B+∠D (2分) 證明略（4分）

   （2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD (6分)

（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°過程略(9分)   

（4）∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅+∠A₆+∠A₇+∠A₈ =720°(10分)

∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+······+∠A_n-1+∠A_n=（n-4）180°