Question

如圖，已知：∠BAC的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=

1.5

．

Answer 1

分析：首先連接CD，BD，由∠BAC的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．

解答：解：連接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分線(xiàn)，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，

CD=BD DF=DE

，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=6，AC=3，
∴BE=1.5．
故答案為：1.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．