【題目】已知:如圖,在ABCD中,延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,CD于點(diǎn)H,G,連接DH,BG.
(1)求證:△AEH≌△CFG;
(2)連接BE,若BE=DE,則四邊形BGDH是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析
【解析】分析: (1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC,∠DAB=∠BCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠E=∠F,∠EAH=∠FCG,從而利用ASA可作出證明;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及(1)的結(jié)論可得BH∥DG,BH=DG,則由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BHDG是平行四邊形,再證明BH=DH即可得到四邊形BHDG是菱形
詳解:
(1)四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠DAB=∠BCD,
∴∠EAH=∠FCG,
又∵AD∥BC,
∴∠E=∠F.
∵在△AEH與△CFG中,
,
∴△AEH≌△CFG(ASA);
(2)連接BE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD且AB=CD,
又由(1)得AH=CG,∠AEH=∠F,AE=CF,
∴BH∥DG,BH=DG,,
∴四邊形BHDG是平行四邊形,
∵AE=CF,AD=BC,
∴DE=BF,
∵BE=DE,
∴BE=BF,
∴∠BEF=∠F,
∵∠AEH=∠F,
∴∠BEF=∠DEF,
在△BEH和△DEH中,
∵,
∴BH=DH,
∵四邊形BHDG是平行四邊形,
∴四邊形BHDG是菱形.
點(diǎn)睛: 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握ASA和SAS證明兩個(gè)三角形的判定以及菱形的判定定理,此題有一定的難度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB⊥AC,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)如果BE=4,CE=2,求DE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校大禮堂第一排有個(gè)座位,后面每一排都比前一排多個(gè)座位,
求第排的座位數(shù)?
若該禮堂一共有排座位,且第一排的座位數(shù)也是,請(qǐng)你計(jì)算一下該禮堂能容納多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:EB=EC;
(2)若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,兩個(gè)含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動(dòng),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí),四邊形ACDF是矩形
C. 當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí),四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F,AE⊥BF于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)連接CF,若∠ABC=60°,AB= 4,AF =2DF,求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列5個(gè)條件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,
從以上5個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有( 。┙M.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線l1:y=(x﹣2)2﹣2與x軸分別交于O、A兩點(diǎn),將拋物線l1向上平移得到l2 , 過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸交拋物線l2于點(diǎn)B,如果由拋物線l1、l2、直線AB及y軸所圍成的陰影部分的面積為16,則拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式為( 。
A.y=(x﹣2)2+4
B.y=(x﹣2)2+3
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x﹣2)2+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等.問(wèn):
(1)在離A站多少km處?
(2)判定三角形DEC的形狀.
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