Question

如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)為________(結(jié)果用含有π的式子表示)

Answer 1

答案：
解析：

答案：(4＋)π 　　考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 　　分析：根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°；點(diǎn)A先是以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到A1，再以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到A2，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩段弧長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)． 　　解答：解：∵Rt△ABC中，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°， 　　∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°； 　　∵Rt△ABC在直線l上無滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn)，且點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，有3個(gè)的長(zhǎng)，2個(gè)的長(zhǎng)， 　　∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)＝×3＋×2＝(4＋)π． 　　故答案為：(4＋)π． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l＝(其中n為圓心角的度數(shù)，R為半徑)；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．