Question

已知一次函數(shù)y=kx+m與反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點坐標(biāo)為P（1，3）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，并根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值不大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把交點P的坐標(biāo)分別代入兩個函數(shù)解析式，得到關(guān)于k、m的二元一次方程組，求解得到k、m的值，從而得解；
（2）利用描點法畫出圖象，找出兩個交點，然后找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分的x的取值范圍即可．
解答：解：（1）由點P（1，3）是y=kx+m與y=的交點得，
，
解之得，
所以，兩個函數(shù)的解析式分別為y=x+2和y=；…5分

（2）如圖，用描點法畫出函數(shù)圖象并由計算得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點為（-3，-1）（1，3），…7分
所以x的取值范圍是：x≤-3或0＜x≤1．…9分
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出兩個函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．