【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點(diǎn),CD=CB,延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】
(1)證明:連接OD,
∵BC是⊙O的切線,
∴∠ABC=90°,
∵CD=CB,
∴∠CBD=∠CDB,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠ODC=∠ABC=90°,
即OD⊥CD,
∵點(diǎn)D在⊙O上,
∴CD為⊙O的切線
(2)解:在Rt△OBF中,
∵∠ABD=30°,OF=1,
∴∠BOF=60°,OB=2,BF= ,
∵OF⊥BD,
∴BD=2BF=2 ,∠BOD=2∠BOF=120°,
∴S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD= ﹣ ×2 ×1= π﹣ .
【解析】(1)首先連接OD,由BC是⊙O的切線,可得∠ABC=90°,又由CD=CB,OB=OD,易證得∠ODC=∠ABC=90°,即可證得CD為⊙O的切線;(2)在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的長(zhǎng),∠BOD的度數(shù),又由S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD , 即可求得答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(-3,0),B(-1,-2),C(-2,2).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A′BC′.
(2)請(qǐng)直接寫出以A′、B、C′為頂點(diǎn)平行四邊形的第4個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下列解題過(guò)程,然后解答問(wèn)題
解方程:|x+3|=2.
解:當(dāng)x+3≥0時(shí),原方程可化為:x+3=2,解得x=﹣1
當(dāng)x+3<0時(shí),原方程可化為:x+3=﹣2,解得x=﹣5
所以原方程的解是x=﹣1,x=﹣5
(1)解方程:|3x﹣2|﹣4=0;
(2)探究:當(dāng)b為何值時(shí),方程|x﹣2|=b ①無(wú)解;②只有一個(gè)解;③有兩個(gè)解.
(3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng),且過(guò)點(diǎn)P的直線也隨之移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)當(dāng)時(shí),求直線的解析式;
(2)若點(diǎn)M,N位于直線的異側(cè),確定的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF為直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,則EF的長(zhǎng)是( 。
A. 7 B. 8 C. 7 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a、b、c,滿足(b+5)2+|a﹣8|=0,點(diǎn)P位于該數(shù)軸上.
(1)求出a,b的值,并求A、B兩點(diǎn)間的距離;
(2)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為25個(gè)單位長(zhǎng)度,且|ac|=﹣ac.若PB=2PC,求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù);
(3)若點(diǎn)P從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,…(以此類推).則點(diǎn)p 能移動(dòng)到與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合的位置嗎?若能,請(qǐng)?zhí)骄啃枰苿?dòng)多少次重合?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題6分)某市對(duì)一大型超市銷售的甲、乙、丙3種大米進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).共抽查大米200袋,質(zhì)量評(píng)定分為A、B兩個(gè)等級(jí)(A級(jí)優(yōu)于B級(jí)),相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下:
根據(jù)所給信息,解決下列問(wèn)題:
(1)a=_______,b=_______.
(2)已知該超市現(xiàn)有乙種大米750袋,根據(jù)檢測(cè)結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該超市乙種大米中有多少袋B級(jí)大米?
(3)對(duì)于該超市的甲種和丙種大米,你會(huì)選擇購(gòu)買哪一種?請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)它的對(duì)稱軸是直線x= .
(1)求拋物線的解析式;
(2)M是線段AB上的任意一點(diǎn),當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說(shuō)明理由.
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