【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線x= ．

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．

【答案】
（1）

解：設拋物線的解析式

把A（2，0）、C（0，3）代入得：

解得：

∴

即


（2）

解：由y=0得

∴x1=2，x2=﹣3

∴B（﹣3，0）

①CM=BM時

∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形

∴當M點在原點O時，△MBC是等腰三角形

∴M點坐標（0，0）

②如圖所示：當BC=BM時

在Rt△BOC中，BO=CO=3，

由勾股定理得BC=

∴BC= ，

∴BM=

∴M點坐標（ ，

綜上所述：M點坐標為：M1（ ，M2（0，0）．


【解析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數(shù)法求解即可；（2）首先求得點B的坐標，然后分CM=BM時和BC=BM時兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質求得點M的坐標即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）在如圖所示的數(shù)軸上，把數(shù)﹣2， ，4，﹣，2.5表示出來，并用“＜“將它們連接起來；

（2）假如在原點處放立一擋板（厚度不計），有甲、乙兩個小球（忽略球的大小，可看作一點），小球甲從表示數(shù)﹣2的點處出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動；同時小球乙從表示數(shù)4的點處出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，在碰到擋板后即刻按原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒）．

請從A，B兩題中任選一題作答．

A．當t=3時，求甲、乙兩小球之間的距離．

B．用含t的代數(shù)式表示甲、乙兩小球之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探索新知：

如圖1，射線OC在的內部，圖中共有3個角：，和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是的“巧分線”．

（1）一個角的平分線______這個角的“巧分線”；填“是”或“不是”

（2）如圖2，若，且射線PQ是的“巧分線”，則______；用含的代數(shù)式表示出所有可能的結果

深入研究：

如圖2，若，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成時停止旋轉，旋轉的時間為t秒．

（3）當t為何值時，射線PM是的“巧分線”；

（4）若射線PM同時繞點P以每秒的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是的“巧分線”時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系xoy中，點A、B的坐標分別是A（-1，0），B（3,0），將線段AB向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段DC，點A、B的對應點分別是D、C，連接AD、BC．

（1）直接寫出點C，D的坐標；

（2）求四邊形ABCD的面積；

（3）點P為線段BC上任意一點（與點B、C不重合），連接PD，PO．求證：∠CDP+∠BOP=∠OPD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科學技術協(xié)會為倡導青少年主動進行研究性學習，積極研究身邊的科學問題，組織了以“體驗、創(chuàng)新、成長”為主題的青少年科技創(chuàng)大賽，在層層選拔的基礎上，所有推薦參賽學生分別獲得了一、二、三等獎和紀念獎，工作人員根據(jù)獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：
（1）這次大賽獲得三等獎的學生有多少人？
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，表示三等獎扇形的圓心角是多少度？
（4）若給所有推薦參賽學生每人發(fā)一張相同的卡片，各自寫上自己的名字，然后把卡片放入一個不透明的袋子里，搖勻后任意摸出一張，求摸出寫有一等獎學生名字卡片的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的兩根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，求下列各式的值．

（1）x12x2+x1x22； （2）（x1﹣x2）2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，點A與點B關于y軸對稱．

（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式；
（2）求證：點C為線段AP的中點；
（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC上一點，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于G，連接DG．

（1）求∠EDG的度數(shù)．

（2）如圖2，E為BC的中點，連接BF．

①求證：BF∥DE；

②若正方形邊長為12，求線段AG的長．

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