【題目】如圖，點(diǎn)O為等腰三角形ABC底邊BC的中點(diǎn),,,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點(diǎn),若點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△OPC周長(zhǎng)的最小值為_________．

【答案】27．

【解析】

連接AO，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，故AO⊥BC，再根據(jù)勾股定理求出AO的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AO的長(zhǎng)為CP+PO的最小值，由此即可得出結(jié)論．

連接AO，


∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，
∴AO⊥BC，

∴，

∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴AO的長(zhǎng)為CP+PO的最小值，

∴△OPC周長(zhǎng)的最小值．

故答案為：27．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時(shí)從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達(dá)公園入口，然后一同勻速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來(lái)時(shí)騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來(lái)時(shí)步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖．

(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問(wèn)小明回家騎行速度至少是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號(hào)“垃圾分類”垃圾桶進(jìn)行零售,批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示:

批發(fā)價(jià)(元個(gè))

零售價(jià)(元/個(gè))

甲型號(hào)垃圾桶

12

16

乙型號(hào)垃圾桶

30

36

若設(shè)該超市每天批發(fā)甲型號(hào)“垃圾分類”垃圾桶x個(gè),乙型號(hào)“垃圾分類”垃圾桶y個(gè),

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若某天該超市老板想將兩種型號(hào)的“垃圾分類”垃圾桶全部售完后,所獲利潤(rùn)率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號(hào)“垃圾分類”垃圾桶多少個(gè)?(利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是內(nèi)的一點(diǎn).

（1）如圖，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且，求證：.

（2）如圖，若是等邊三角形，，，以為邊作等邊，連.當(dāng)是等腰三角形時(shí)，試求出的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Q為正方形ABCD的CD邊上一點(diǎn)，CQ=1，DQ=2，P為BC上一點(diǎn)，若PQ⊥AQ，則CP=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE

（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

（2）當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.

(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論，①abc＜0； ②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中正確的結(jié)論有________（填序號(hào)）

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