【題目】已知，是內(nèi)的一點.

（1）如圖，平分交于點，點在線段上（點不與點、重合），且，求證：.

（2）如圖，若是等邊三角形，，，以為邊作等邊，連.當(dāng)是等腰三角形時，試求出的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)為、、時，是等腰三角形.

【解析】

（1）在CB上截取CH=CA，連接EH．只要證明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解決問題；

（2）首先證明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三種情形分別討論即可解決問題

（1）證明：在上截取，連接.

∵平分，∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵，，

∴，∴，

∴，∴.

（2）證明：如圖2中，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，，，

①要使，需，

∴，∴；

②要使，需，

∴，∴；

③要使，需，

∴，∴.

所以當(dāng)為、、時，是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點D從點B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點A運動．

（1）建立合適的直角坐標(biāo)系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標(biāo)；

（2）過點D在三角形ABC的內(nèi)部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點D的過程）；

（3）過點D、B、C作平行四邊形，當(dāng)t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△．

（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）在（1）的條件下，若點、分別是邊和上的點，且，連接求證：；

（3）如圖，在（1）的條件下，點、分別是、邊上的點，且△的周長等于邊的長，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△中，于，，點、分別為、上的兩個定點且，在上有一動點使最短，則的最小值為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同．

（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？

（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購買多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為等腰三角形ABC底邊BC的中點,,,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點,若點P為線段EF上一動點，則△OPC周長的最小值為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中,有如圖 所示的 A. B 兩點,在格點中任 意放置點 C,恰好能使△ABC 的面積為 1,則這樣的 C 點有 ( )個

A. 5 個B. 6 個C. 7 個D. 8 個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（1，-1），B（2，3），點P為x軸上一點，當(dāng)|PA-PB|的值最大時，點P的坐標(biāo)為（　　　　 ）

A.（-1，0）B.（，0）C.（，0）D.（1，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于F．

（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）當(dāng)AD=2，=時，求AF的長．

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同步練習(xí)冊答案