在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點坐標分別為O（0，0）、A（100，0）、B（100，100）、C（0，100）．若正方形OABC內(nèi)部（邊界及頂點除外）一格點P滿足：S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC，就稱格點P為“好點”，則正方形OABC內(nèi)部“好點”的個數(shù)為（　�。﹤�．（注：所謂“格點”，是指平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整點）
分析：首先設該P點的坐標為（x、y），且0＜x＜100、0＜y＜100并為正整數(shù)．根據(jù)S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC，列出關于x、y的關系式，再分解因式，求得滿足條件的P點坐標個數(shù)．
解答：解：設該P點的坐標為（x、y），且0＜x＜100、0＜y＜100并為正整數(shù)．
由題意得x（100-x）=y（100-y），
∴x2-y2=100（x-y）?（x-y）（x+y-100）=0
∴x=y或x+y-100=0
當x=y時，解得滿足條件的P點坐標有99個；
當x+y-100=0時，解得滿足條件的P點坐標由99個；
又∵（50，50）為公共交點．
∴正方形OABC內(nèi)部“好點”的個數(shù)為99+99-1=197
故選B．
點評：本題考查正方形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)．對于本題同學們一定要認真閱讀理清題意，再就是不要忽視公共交點．
練習冊系列答案
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28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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10、在平面直角坐標系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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在平面直角坐標系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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