Question

35、新年晚會，是我們最歡樂的時候．會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．

（1）數(shù)一下每一個多面體具有的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結果記入表中

多面體	頂點數(shù)（V）	面數(shù)（F）	棱數(shù)（E）
正四面體	4	4	6
正方體
正八面體
正十二面體
正二十面體	12	20	30

（2）觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關系．
（3）偉大的數(shù)學家歐拉（Euler 1707-1783）證明了這一令人驚嘆的關系式，即歐拉公式．若已知一個多面體的頂點數(shù)V=196，棱的條數(shù)E=294．請你用歐拉公式求這個多面體的面數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形數(shù)出頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)，填入表格即可；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，頂點數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進行解答；
（3）把頂點數(shù)與棱數(shù)代入歐拉公式進行計算即可求解．

解答：解：（1）如表所示：

正方體	8	6	12
正八面體	6	8	12
正十二面體	20	12	30

（2）∵4+4-6=2，
8+6-12=2，
6+8-12=2，
20+12-30=2，
12+20-30=2，
∴V+F-E=2；

（3）由V+F-E=2，
即：196+F-294=2，
F=294+2-196=100．
這是一個100面體．

點評：本題是對歐拉公式的考查，觀察圖形準確數(shù)出各圖形的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題的關鍵．