Question

新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾品，其中有各種各樣的立體圖形．

請你數(shù)一下上面圖中每一個立體圖形具有的頂點數(shù)（v）、棱數(shù)（e）和面數(shù)（f），并將結(jié)果記入下表中：

名稱	各面形狀	頂點數(shù)（v）	棱數(shù)（e）	面數(shù)（f）
正四面體	正三角形
正方體	正方形
正八面體	正三角形
正十二面體	正五邊形

偉大的數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了f、e、v之間存在著一個奇妙的相等關(guān)系．根據(jù)上面的表格，你能歸納出這個相等關(guān)系嗎？

Answer 1

解：填表如下：

名稱	各面形狀	頂點數(shù)（v）	棱數(shù)（e）	面數(shù)（f）
正四面體	正三角形	4	4	6
正方面體	正方形	8	6	12
正八面體	正三角形	6	8	12
正十二面體	正五邊形	20	12	30

規(guī)律：v+f-e=2．
分析：根據(jù)各立方體查出頂點、棱數(shù)和面數(shù)解答即可；
從頂點數(shù)和棱數(shù)的和與面數(shù)的關(guān)系考慮求解．
點評：本題考查了歐拉公式，熟記立方體圖形的特點，準(zhǔn)確查出頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)是解題的關(guān)鍵．