Question

（2010•鐵嶺）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ）

A．a(chǎn)bc＞0
B．b＞a+c
C．2a-b=0
D．b²-4ac＜0

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：拋物線的開口向下，則a＜0；…①
拋物線的對稱軸為x=1，則-=1，b=-2a；…②
拋物線交y軸于正半軸，則c＞0；…③
拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則：△=b²-4ac＞0；（故D錯誤）
由②知：b＞0，b+2a=0；（故C錯誤）
又由①③得：abc＜0；（故A錯誤）
由圖知：當(dāng)x=-1時，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故B正確）
故選B．
點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．