【題目】閱讀下列短文:

如圖,G是四邊形ABCD對角線AC上一點,過GGECDADE,GFCBABF,若EG=FG,則有BC=CD成立,同時可知四邊形ABCD與四邊形AFGE相似.

解答問題:

(1)有一塊三角形空地(如圖△ABC),BC鄰近公路,現(xiàn)需在此空地上修建一個正方形廣場,其余地為草坪,要使廣場一邊靠公路,且其面積最大,如何設計,請你在下面圖中畫出此廣場正方形.(尺規(guī)作圖,不寫作法)

(2)銳角△ABC是一塊三角形余料,邊AB=130mm,BC=150mm,AC=140mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在三角形的一邊上,其余兩個頂點分別在另外兩條邊上,且剪去正方形零件后剩下的邊角料較少,這個正方形零件的邊長是多少?你能得出什么結(jié)論,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)先在AB上任取一點O,過O作BC的垂線,然后作出以OM為一邊的正方形OMNP,連接BP并延長交AC于點E,過點E作BC的垂線交BC于點H,再以EH為邊作正方形EFGH即可;

(2)過A作AD⊥BC于點D,在Rt△ABD與Rt△ACD中,根據(jù)AD是公共邊利用勾股定理列式求出BD的長,再利用勾股定理求出AD的長,然后利用△ABC的面積求出AB、AC邊上的高,設正方形的邊長為a,根據(jù)相似三角形對應高的比等于對應邊的比列出比例式求解得到正方形的邊長與三角形的邊與相應邊上的高的關(guān)系,然后判斷出當邊與邊上的高的和最小時,正方形的邊長最大,剪去正方形零件后剩下的邊角料較少,然后計算即可得解.

試題解析:(1)如圖;

(2)如圖,過AADBC于點D,則CD=BC﹣BD=150﹣BD,

RtABD中,AD2=AB2﹣BD2=1302﹣BD2,

RtACD中,AD2=AC2﹣CD2=1402﹣(150﹣BD)2

所以,1302﹣BD2=1402﹣(150﹣BD)2

解得BD==66

所以,AD2=1302﹣662=12544,

AD=112mm,

AB、AC邊上的高分別為hAB,hAC

SABC=×130×hAB=×140×hAC=×150×112,

解得hAB=129mm,hAC=120mm,

設正方形的邊長為a,

EFBC,

∴△AEF∽△ABC,

,

,

整理得,a=

BCAD是△ABC面積的2倍,

BC+AD,也就是三角形一條邊與這條邊上的高的和越小,則加工成的正方形的邊長越大,面積也就是越大,剪去正方形零件后剩下的邊角料較少,

130+129=259mm,

140+120=260mm,

150+112=262mm,

259260262,

∴有兩個頂點在AB=130mm邊上加工成的正方形的面積最大,

這個正方形的邊長為=64mm

結(jié)論:正方形的一條邊在三角形的哪一條邊上,則正方形的邊長等于這條邊與這條邊上的高的積除以它們的和,并且最短邊上的正方形的邊長最大.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市防洪大堤的橫截面如圖所示,已知AEBC背水坡AB的坡度,AB=26米.身高1.8米的小明豎直站立于A,眼睛在M點處測得豎立的高壓電線桿頂端D點的仰角為24°,已知地面CB30,則高壓電線桿CD的高度約為(  。ńY(jié)果精確到整數(shù),參考數(shù)據(jù)sin24°≈0.40cos24°≈0.91,tan24°≈0.45

A. 33 B. 34 C. 35 D. 36

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)(2a1)2(2a1)(12a) 22006×200820072

3)(x-y3·x-y2·y-x 4)(3mn+1)(3mn-1-8m2n2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點F.

(1)求證:OE是CD的垂直平分線.

(2)若∠AOB=60,請你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠A=B,AE=BE,點DAC邊上,∠1=2AEBD相交于點O

1)求證:∠BDE=C

2)求證:△AEC≌△BED

3)若∠2=40°,則∠BDE=______°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D,E分別在直角邊AC,BC上,且∠DOE=90°,DEOC于點P.則下列結(jié)論:(1)AD+BE=AC(2)AD2+BE2=DE2;(3)ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;(4)OD=OE.其中正確的結(jié)論有( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,ADBC于點D,∠ACB的平分線交AD于點E,交AB于點F,FGBC于點G.求證:AEFG

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某摩托車廠本周計劃每日生產(chǎn)450輛摩托車,由于工人實行輪休, 每日上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表: [增加的輛數(shù)為正數(shù),減少的輛數(shù)為負數(shù)]

星期

增減

5

+7

3

+4

+10

9

25

1)本周星期六生產(chǎn)多少輛摩托車?

2)本周總產(chǎn)量與計劃產(chǎn)量相比,是增加了還是減少了?為什么?

3)產(chǎn)量最多的那天比產(chǎn)量最少的那天多生產(chǎn)多少輛?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(8)已知AB為⊙O的直徑OCAB,DCOB交于點F,在直線AB上有一點E,連接ED,且有EDEF.

(1)如圖①,求證:ED為⊙O的切線;

(2)如圖②,直線ED與切線AG相交于G,OF2,O的半徑為6,AG的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案