【題目】已知,在中,弦,連接、;

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,在線段上取點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),于點(diǎn),連接、、,求的正切值;

3)如圖3,在(2)的條件下,于點(diǎn),,,求線段的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2tanBCF=;(3

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=D,然后根據(jù)圓的基本性質(zhì)可得,然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可證出,最后根據(jù)圓的基本性質(zhì)即可求出結(jié)論;

2)過(guò)點(diǎn)KKHCDCD的延長(zhǎng)線于H,連接KD,根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可證∠BCF=DCK,從而得出tanBCF=tanDCK,設(shè)CK=5a,則DK=a,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理即可求出tanDCK,從而求出結(jié)論;

3)在(2)的圖上延長(zhǎng)FKCH,交于點(diǎn)M,用含a的式子求出CK、BFKH,然后證出△CKM∽△CBF,最后列出比例式即可求出結(jié)論.

解:(1)∵

∴∠B=D

;

2)過(guò)點(diǎn)KKHCDCD的延長(zhǎng)線于H,連接KD,

,∠KFC=BEF=45°

BF=DK,∠BCF=DCK

tanBCF=tanDCK

,∠HDK為圓內(nèi)接四邊形CDKF的外角

,∠HDK=KFC=45°

∴△DKH為等腰直角三角形

設(shè)CK=5a,則DK=a,

DH=HK=DK·sinHDK=3a

RtCKH中,CH=a

tanDCK=

tanBCF=

3)在(2)的圖上延長(zhǎng)FKCH,交于點(diǎn)M

由(2)知:CK=5a,DH=HK=3a, BF=DK=a,∠BCF=DCK

CDABFKBD

∴四邊形GBDM為平行四邊形

BG=DM

=5a

DM=5a

MH=DMDH=2a

RtMKH中,KM=

∵∠CKM為圓內(nèi)接四邊形FBCK的外角

∴∠CKM=CBF

∴△CKM∽△CBF

解得:a=

CK=5×=

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1)當(dāng)∠BAC30時(shí),求ABC的面積;

2)當(dāng)DE8時(shí),求線段EF的長(zhǎng);

3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在以點(diǎn)E、OF為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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3)若將AFM沿AB方向平移得到A2F2M2(如圖3),F2M2AD交于點(diǎn)P,A2M2BD交于點(diǎn)N,當(dāng)NPAB時(shí),求平移的距離.

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1)求每幅對(duì)聯(lián)和每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)分別是多少?

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