如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無限無縫隙拼接，稱橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結構．

若已知具有同形結構的正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為α，滿足：360=kα（k為正整數(shù)），多邊形外角和為360°，則k關于邊數(shù)n的函數(shù)是　  　（寫出n的取值范圍）

（n=3，4，6）

【解析】

試題分析：∵n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）•180°，∴正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)。

∵360=kα，∴，解得。

∵，k為正整數(shù)，∴n﹣2=1，2，±4。

∴n=3，4，6，﹣2。

又∵n≥3，∴n=3，4，6，即（n=3，4，6）。

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•齊齊哈爾）如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無限無縫隙拼接，稱橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結構．
若已知具有同形結構的正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為α，滿足：360=kα（k為正整數(shù)），多邊形外角和為360°，則k關于邊數(shù)n的函數(shù)是
k=
2n
n-2
（n=3，4，6）或k=2+
4
n-2
（n=3，4，6）
k=
2n
n-2
（n=3，4，6）或k=2+
4
n-2
（n=3，4，6）
（寫出n的取值范圍）

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無限無縫隙拼接，稱橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結構．

若已知具有同形結構的正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為α，滿足：360=kα（k為正整數(shù)），多邊形外角和為360°，則k關于邊數(shù)n的函數(shù)是　  　（寫出n的取值范圍）

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無限無縫隙拼接，稱橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結構．
若已知具有同形結構的正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為α，滿足：360=kα（k為正整數(shù)），多邊形外角和為360°，則k關于邊數(shù)n的函數(shù)是________（寫出n的取值范圍）

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無限無縫隙拼接，稱橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結構．
若已知具有同形結構的正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為α，滿足：360=kα（k為正整數(shù)），多邊形外角和為360°，則k關于邊數(shù)n的函數(shù)是    （寫出n的取值范圍）

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