Question

如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無限無縫隙拼接，稱橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結構．
若已知具有同形結構的正n邊形的每個內角度數為α，滿足：360=kα（k為正整數），多邊形外角和為360°，則k關于邊數n的函數是    （寫出n的取值范圍）

Answer 1

【答案】分析：先根據n邊形的內角和為（n-2）•180°及正n邊形的每個內角相等，得出α=，再代入360=kα，即可求出k關于邊數n的函數關系式，然后根據k為正整數求出n的取值范圍．
解答：解：∵n邊形的內角和為（n-2）•180°，
∴正n邊形的每個內角度數α=，
∵360=kα，
∴k•=360，
∴k=．
∵k===2+，k為正整數，
∴n-2=1，2，±4，
∴n=3，4，6，-2，
又∵n≥3，
∴n=3，4，6．
即k=（n=3，4，6）．
故答案為k=（n=3，4，6）．
點評：本題考查了n邊形的內角和公式，正n邊形的性質及分式的變形，根據正n邊形的性質求出k關于邊數n的函數關系式是解題的關鍵．