【題目】情境觀察:

如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°CDAB,AEBC,垂足分別為D、E,CDAE交于點(diǎn)F

①寫出圖1中所有的全等三角形

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是

問題探究:

如圖2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,ADCD,垂足為D,ADBC交于點(diǎn)E

求證:AE=2CD

拓展延伸:

如圖3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,點(diǎn)DAC上,∠EDC= BACDECE,垂足為E,DEBC交于點(diǎn)F.求證:DF=2CE

要求:請(qǐng)你寫出輔助線的作法,并在圖3中畫出輔助線,不需要證明.

【答案】1.①△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB;②AF=2CE.見解析;2.見解析;3.見解析

【解析】

情境觀察:①由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果;

②由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

問題探究:延長ABCD交于點(diǎn)G,由ASA證明ADC≌△ADG,得出對(duì)應(yīng)邊相等CD=GD,即CG=2CD,證出∠BAE=BCG,由ASA證明ADC≌△CBG,得出AE=CG=2CD即可.

拓展延伸:作DGBCCE的延長線于G,同上證明三角形全等,得出DF=CG即可.

①圖1中所有的全等三角形為ABE≌△ACE,ADF≌△CDB;故答案為:ABE≌△ACE,ADF≌△CDB

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是:AF=2CE;故答案為:AF=2CE

問題探究:

證明:延長AB、CD交于點(diǎn)G,如圖2所示:

AD平分∠BAC,

∴∠CAD=GAD

ADCD,

∴∠ADC=ADG=90°,

ADCADG中,

,

∴△ADC≌△ADGASA),

CD=GD,即CG=2CD,

∵∠BAC=45°,AB=BC

∴∠ABC=90°,

∴∠CBG=90°,

∴∠G+BCG=90°,

∵∠G+BAE=90°

∴∠BAE=BCG,

ABECBG中,

,

∴△ADC≌△CBG中(ASA),

AE=CG=2CD

拓展延伸:

解:作DGBCCE的延長線于G,

如圖3所示.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)為

向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的,畫出,并寫出的坐標(biāo);

以原點(diǎn)為對(duì)稱中心,畫出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,畫出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形A3B3C3,并寫出C3的坐標(biāo).

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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,BOC=80°,OE是∠BOC的角平分線,OFOE的反向延長線.

(1)求∠2、3的度數(shù);

(2)說明OF平分∠AOD的理由.

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【題目】某商場經(jīng)銷一種商品,已知其每件進(jìn)價(jià)為40元。現(xiàn)在每件售價(jià)為70元,每星期可賣出500件。該商場通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每件漲價(jià)1元,則每星期少賣出10件;若每件降價(jià)1元,則每星期多賣出mm為正整數(shù))件。設(shè)調(diào)查價(jià)格后每星期的銷售利潤為W元。

(1)設(shè)該商品每件漲價(jià)xx為正整數(shù))元,

①若x=5,則每星期可賣出____件,每星期的銷售利潤為_____元;

②當(dāng)x為何值時(shí),W最大,W的最大值是多少。

(2)設(shè)該商品每件降價(jià)yy為正整數(shù))元,

①寫出WY的函數(shù)關(guān)系式,并通過計(jì)算判斷:當(dāng)m=10時(shí)每星期銷售利潤能否達(dá)到(1)中W的最大值;

②若使y=10時(shí),每星期的銷售利潤W最大,直接寫出W的最大值為_____。

(3)若每件降價(jià)5元時(shí)的每星期銷售利潤,不低于每件漲價(jià)15元時(shí)的每星期銷售利潤,求m的取值范圍。

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【題目】如圖,ABCD中,GCD的中點(diǎn),E是邊長AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)F,連接CE,DF

1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形.

2)填空:若AB3cmBC5cm,∠B60°,則當(dāng)AE   時(shí),四邊形CEDF是矩形;當(dāng)AE   時(shí),四邊形CEDF是菱形.

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【題目】如圖,EFAD,將平行四邊形ABCD沿著EF對(duì)折.設(shè)∠1的度數(shù)為,則∠C=______.(用含有n的代數(shù)式表示)

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【題目】已知A(2,0),B(6,0),CB⊥x軸于點(diǎn)B,連接AC

畫圖操作:

(1)在y正半軸上求作點(diǎn)P,使得∠APB=∠ACB(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)

理解應(yīng)用:

(2)在(1)的條件下,

若tan∠APB ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)

②當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí),∠APB最大

拓展延伸:

(3)若在直線yx+4上存在點(diǎn)P,使得∠APB最大,求點(diǎn)P的坐標(biāo)

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【題目】股民小胡上星期五以每股13.1元的價(jià)格買進(jìn)某種股票1000股,該股票本周的漲跌情況(表格數(shù)字表示比前--天漲或跌多少元)如下表(單位:):

星期

每股漲跌

-0.3

0

-0.1

+0.2

+0.1

(1)本周內(nèi)最高價(jià)是每股__________元最低價(jià)是每股元_________

(2)如果小胡在星期五收盤前將全部股票賣出,他的收益情況如何?

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:

①ac

②a﹣b+c>0;

③當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大

若(﹣,y1),(,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1y2;

一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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