【題目】如圖,ABCD中,G是CD的中點,E是邊長AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線相交于點F,連接CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形.
(2)填空:若AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,則①當AE= 時,四邊形CEDF是矩形;②當AE= 時,四邊形CEDF是菱形.
【答案】(1)詳見解析;(2)①;②2.
【解析】
(1)只要證明△FCG≌△EDG,可得FG=EG,結(jié)合CG=GD即可證明;
(2))①如圖四邊形CEDF是矩形時,在Rt△CDF中,CD=AB=3,∠DCF=60°,∠CFD=90°,易知CF=CD=,由ED=CF=,即可推出AE=AD-DE=
②如圖四邊形CEDF是菱形時,易知△CDF,△CDE都是等邊三角形,推出DE=CD=AB=3,可得AE=AD-ED=5-3=2
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠FCG=∠EDG,∠CFG=∠DEG,又CG=DG.
∴△FCG≌△EDG,
∴FG=EG.
∴四邊形CEDF是平行四邊形.
(2)①如圖四邊形CEDF是矩形時,在Rt△CDF中,CD=AB=3,∠DCF=60°,∠CFD=90°,
∴CF= CD=.
∵ED=CF=,
∴AE=AD﹣DE=
②如圖四邊形CEDF是菱形時,易知△CDF,△CDE都是等邊三角形,
∴DE=CD=AB=3,
∴AE=AD﹣ED=5﹣3=2.
故答案為,2.
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【題目】在一個不透明的袋子里裝有2個紅球1個黃球,這3個小球除顏色不同外,其它都相同,貝貝同學(xué)摸出一個球后放回口袋再摸一個;瑩瑩同學(xué)一次摸2個球,兩人分別記錄下小球的顏色,關(guān)于兩人摸到1個紅球1個黃球和2個紅球的概率的描述中,正確的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】工廠加工某種茶葉,計劃一周生產(chǎn)千克,平均每天生產(chǎn)千克,由于各種原因?qū)嶋H每天產(chǎn)量與計劃量相比有出入,某周七天的生產(chǎn)情況記錄如下(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負):
,,,,,,.
()這一周的實際產(chǎn)量是多少千克?
()該廠規(guī)定工人工資參照平均產(chǎn)量計發(fā),每千克元.若超產(chǎn),則超產(chǎn)的部分每千克元;若低于平均產(chǎn)量,按實際產(chǎn)量計發(fā),而且每少千克扣除元,那么該工廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為AB邊上一點,E為CD中點,AC=,∠ABC=30°,∠A=∠BED=45°,則BD的長為( 。
A. B. +1﹣ C. ﹣ D. ﹣1
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【題目】情境觀察:
如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分別為D、E,CD與AE交于點F.
①寫出圖1中所有的全等三角形 ;
②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 .
問題探究:
如圖2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足為D,AD與BC交于點E.
求證:AE=2CD.
拓展延伸:
如圖3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,點D在AC上,∠EDC= ∠BAC,DE⊥CE,垂足為E,DE與BC交于點F.求證:DF=2CE.
要求:請你寫出輔助線的作法,并在圖3中畫出輔助線,不需要證明.
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【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工,計劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題,前6年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時間x的關(guān)系是y=x+5,(x單位:年,1≤x≤6且x為整數(shù));后4年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時間x的關(guān)系是y=-x+(x單位:年,7≤x≤10且x為整數(shù)).假設(shè)每年的公租房全部出租完.另外,隨著物價上漲等因素的影響,每年的租金也隨之上調(diào),預(yù)計,第x年投入使用的公租房的租金z(單位:元/m2)與時間x(單位:年,1≤x≤10且x為整數(shù))滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表:
z(元/m2) | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
(1)求出z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多,最多為多少百萬元;
(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題,政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%,這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%,求a的值.
(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】下表給出了某班6名同學(xué)的身高情況(單位:cm).
學(xué)生 | A | B | C | D | E | F | |
身高(單位:cm) | 165 | ____ | 166 | ____ | ____ | 172 | |
身高與班級平 | 均身高的差值) | -1 | +2 | ____ | -3 | +4 | ____ |
(1)完成表中空的部分;
(2)他們6人中最高身高比最矮身高高多少?
(3)如果身高達到或超過平均身高時叫達標身高,那么這6名同學(xué)身高的達標率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(a,m)、B(2a,n)是反比例函數(shù)y=(k>0)與一次函數(shù)y=-x+b圖象上的兩個不同的交點,分別過A、B兩點作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連結(jié)OA、OB,若已知1≤a≤2,則求S△OAB的取值范圍.
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