Question

小明和小剛用骰子做游戲，每人各拋一次．
（1）用樹狀圖或列表的方法計(jì)算出兩次出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率；
（2）如果兩次出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，小明得3分，如果和不是3的倍數(shù)則小剛得1分，請(qǐng)說明這個(gè)游戲是否公平？若不，請(qǐng)修改得分標(biāo)準(zhǔn)，使游戲公平．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先求得小明與小剛的得分，比較即可知這個(gè)游戲是否公平．只要得分相同，即可知游戲公平．

解答：解：（1）列表得：

6	7	8	9	10	11	12
5	6	7	8	9	10	11
4	5	6	7	8	9	10
3	4	5	6	7	8	9
2	3	4	5	6	7	8
1	2	3	4	5	6	7
	1	2	3	4	5	6

∵共有36種等可能的結(jié)果，兩次出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的有12種情況，
∴兩次出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為：

12

36

=

1

3

；

（2）不公平．
∵P（小明得分）=

1

3

，P（小剛得分）=1-

2

3

，
∴小明得分為：

1

3

×3=1，小剛得分為：

2

3

×1=

2

3

，
∴這個(gè)游戲不公平．
規(guī)則：兩次出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，小明得2分，如果和不是3的倍數(shù)則小剛得1分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后求得各自得分，比較得分即可知是否公平．