Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線開口向下， ∴a＜0．
∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0．
當(dāng)x=0時(shí)，y=c＞0，
∴abc＜0，①錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴b＞a+c，②錯(cuò)誤；
③∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴當(dāng)x=2時(shí)與x=0時(shí)，y值相等，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=c＞0，
∴4a+2b+c=c＞0，③正確；
④∵拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0，
∴△=b2﹣4ac＞0，④正確．
綜上可知：成立的結(jié)論有2個(gè)．
故選B．
由拋物線的開口方程、拋物線的對稱軸以及當(dāng)x=0時(shí)的y值，即可得出a、b、c的正負(fù)，進(jìn)而即可得出①錯(cuò)誤；由x=﹣1時(shí)，y＜0，即可得出a﹣b+c＜0，進(jìn)而即可得出②錯(cuò)誤；由拋物線的對稱軸為x=1結(jié)合x=0時(shí)y＞0，即可得出當(dāng)x=2時(shí)y＞0，進(jìn)而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函數(shù)圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立．綜上即可得出結(jié)論．