Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．

（1）當(dāng)t= 時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？

（2）當(dāng)t= 時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？

（3）當(dāng)t為何值時，△BCP的面積為12？

Answer 1

【答案】（1）6 （2）6.5 （3）2或6.5

【解析】試題分析：（1）由△ABC的周長為24時，當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點(diǎn)C所以過的路程為12cm,再求時間即可；（2）由的面積等于的一半；設(shè)為的高，則，則，所以點(diǎn)應(yīng)為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)運(yùn)動的路程為，再求時間即可；（3）分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，由 ×6×CP=12，得出CP＝4，此時運(yùn)動時間為2秒；當(dāng)當(dāng)P在AB上時，P運(yùn)動到AB的中點(diǎn)，運(yùn)動路程為13cm,求時間即可；

試題解析：

（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周長=8+6+10=24cm，∴當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點(diǎn)P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm，∴2t=12，t=6；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時CA+AP=8+5=13（cm），

∴2t=13，t=6.5；

（3）分兩種情況：①當(dāng)P在AC上時，∵△BCP的面積=12，即 ×6×CP=12，∴CP=4，∴2t=4，t=2；②當(dāng)P在AB上時，∵△BCP的面積=12=△ABC面積的一半，∴P為AB中點(diǎn)，∴2t=13，t=6.5．故答案為6秒；6.5秒．