Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，1)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y＝上，過點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為( )

A. B. C. 3.5D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)點(diǎn)D(m，)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交CE于點(diǎn)G，過點(diǎn)A過x軸的平行線交DG于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)AAS先證明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，據(jù)此可得關(guān)于m的方程，求出m的值后，進(jìn)一步即可求得答案.

解：設(shè)點(diǎn)D(m，)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交CE于點(diǎn)G，過點(diǎn)A過x軸的平行線交DG于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖所示：

∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，

∴∠HDA＝∠GCD，

又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，

∴△DHA≌△CGD(AAS)，

∴HA＝DG，DH＝CG，

同理△ANB≌△DGC(AAS)，

∴AN＝DG＝1＝AH，則點(diǎn)G(m，﹣1)，CG＝DH，

AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，

故點(diǎn)G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，

則點(diǎn)E(﹣，﹣5)，GE＝，

CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，

故選：B．