【題目】如圖，長方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，A（0，2），C（4，0）．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AO方向運動，同時點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線CO方向運動．設(shè)點P運動時間為t秒，(t>0)

（1）當(dāng)t=1時，求△BPQ的周長；

（2）當(dāng)t為何值時，△BPQ是等腰三角形；

（3）點C關(guān)于BQ的對稱點為C’，當(dāng)C’恰好落在直線AQ上時，△BPQ的面積為__________．（直接寫出結(jié)果）

【答案】（1）；（2）當(dāng)或或或時，是等腰三角形；（3）或．

【解析】

（1）當(dāng)時，則，，，，利用勾股定理可求出、、的長即可；

（2）分三種情形，列出方程即可解決問題；

（3）分兩種情形①點在線段上時，當(dāng)恰好落在直線上時，，②點在的延長線上時，同法可知，，利用分割法求的面積即可；

解：（1）∵長方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，A（0，2），C（4，0）．

∴OA＝BC＝2，OC＝BA＝4，

∴當(dāng)時，則，，，，

四邊形OABC是長方形，

，

，

，

，

的周長．

（2）由題意可知：，，，

①當(dāng)時，，

化簡得：，

解得．

③當(dāng)時，，

解得：或（都不符合題意，舍去）

②當(dāng)時，，

化簡得：，

解得或，

綜上所述，當(dāng)或或或時，是等腰三角形．

（3）如圖2中．

①點在線段上時，當(dāng)恰好落在直線上時，，

，

，

，

，

在中，，

，

，

此時，，，

，

②點在的延長線上時，同法可知，，

此時，，，

，

綜上所述，當(dāng)恰好落在直線上時，的面積為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，為直線上一點，為直線上一點，，設(shè)，．

（1）如圖1，若點在線段上，點在線段上，則，之間關(guān)系式為__________．

（2）如圖2，若點在線段上，點在延長線上，則，之間關(guān)系式為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明利用同弧所對的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一些問題，下面請你和小明一起進(jìn)入探索之旅．

問題情境：

（）如圖， 中， ， ，則的外接圓的半徑為__________．

操作實踐：

（）如圖，在矩形中，請利用以上操作所獲得的經(jīng)驗，在矩形內(nèi)部用直尺與圓規(guī)作出一點．點滿足： ，且．

（要求：用直尺與圓規(guī)作出點，保留作圖痕跡．）

遷移應(yīng)用：

（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點，坐標(biāo)為．過點作軸， 軸，垂足分別為、，若點在線段上滑動（點可以與點、重合），發(fā)現(xiàn)使得的位置有兩個，則的取值范圍為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．

（1）證明△A′AD′≌△CC′B；

（2）若∠ACB=30°，試問當(dāng)點C′在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC′D′是菱形，并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．

OA22＝，；

OA32＝12+，；

OA42＝12+，…

（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2等于多少；Sn等于多少．

（2）求出OA10的長．

（3）若一個三角形的面積是，計算說明他是第幾個三角形？

（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為(﹣1，1)，點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y＝上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，則CE的長為( )

A. B. C. 3.5D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場用36000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進(jìn)價120元，售價138元；乙種商品每件進(jìn)價100元，售價120元．

（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種商品，購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，沿著直線折疊，使點落在處，交于，，，則的長是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實際問題

某批發(fā)商以元/ 的成本價購入了某產(chǎn)品，據(jù)市場預(yù)測，該產(chǎn)品的銷售價（元/ ）與保存時間（天）的函數(shù)關(guān)系為，但保存這批產(chǎn)品平均每天將損耗．另外，批發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費用為元．已知該產(chǎn)品每天的銷量不超過，若批發(fā)商希望通過這批產(chǎn)品賣出獲利元，則批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品多少天時一次性賣出？

小明的思路及解答

本題的相等關(guān)系是：

銷售價銷量成本價銷量保存費用獲利．

解：設(shè)批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品天時一次性賣出可獲利元．

根據(jù)上面的相等關(guān)系，

得．

解這個方程，得， ．

當(dāng)時， （不合題意，舍去），

當(dāng)時， ．

答：批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品天時一次性賣出可獲利元．

數(shù)學(xué)老師的批改

數(shù)學(xué)老師在小明的解答中畫了一條橫線，并打了一個“”．

你的觀點及做法

（）請指出小明錯誤的原因．

（）重新給出正確的解答過程．

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