【題目】(10分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F。
(1)求證:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度數(shù)。
【答案】(1)見解析;(2)60°
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC=∠C=60°,AB=CA,結(jié)合AE=CD,可證明△ABE≌△CAD,從而證得結(jié)論;
(2)根據(jù)∠BFD=∠ABE+∠BAD,∠ABE=∠CAD,可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
試題解析:(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA,
即∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,,
∴△ABE≌△CAD(SAS)。
(2)解:∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,
又∵△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD.
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A在數(shù)軸上表示-2,B點(diǎn)距離A點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度,則B點(diǎn)所表示的數(shù)為 ( )
A. -5 B. 3 C. 1 D. 1或-5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,給出下列結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的結(jié)論是_______.(寫出正確答案的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,表示y是x的正比例函數(shù)的是( )
A. y=﹣0.1x B. y=2x2 C. y2=4x D. y=2x+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)坐高鐵到杭州進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,為了便于管理.所有人員必須乘坐在同一列高鐵上.根據(jù)報(bào)名人數(shù),若都買一等座單程火車票需6560元,若都買二等座單程火車票,則需3120元(學(xué)生票二等座打7.5折,一等座不打折).已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為3:1,余姚北站到杭州東站的火車票價(jià)格如表所示:
運(yùn)行區(qū)間 | 票價(jià) | ||
上車站 | 下車站 | 一等座 | 二等座 |
余姚北 | 杭州東 | 82(元) | 48(元) |
(1)參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人?
(2)由于各種原因,二等座火車票單程只能買m張(m小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)),其余的須買一等座火車票,在保證每位參與人員都有座位坐的前提下,請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案,并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用(單程)y(元)(用含m的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離為11,這兩個(gè)數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于下列各組條件,不能判定△≌△的一組是 ( )
A. ∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′
B. ∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′
C. ∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′
D. AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點(diǎn),長(zhǎng)方形OABC的面積為12,OC邊長(zhǎng)為3.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為
(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′,移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S. ①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為 .
②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′=x.
。(dāng)S=4時(shí),x=;
ⅱ.D為線段AA′的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段OO′上,且OE= OO′,當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí), x=
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