Question

如圖，將⊙O對(duì)折，沿與折痕AA′成30°角的直線(xiàn)AB將陰影部分剪去（圖一），然后將圖形展開(kāi)，連接BC（圖二）．
（1）問(wèn)△ABC是什么形狀的三角形，為什么？
（2）求弧BC的長(zhǎng)與⊙O周長(zhǎng)的比．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊以后的圖與原圖形全等，可知∠BAC=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知△ABC是等邊三角形．
（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧AB的長(zhǎng)，及圓的周長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）因?yàn)椤螦′AB=30°，
所以∠BAC=60°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-60°）=60°，
故△ABC是等邊三角形．

（2）設(shè)圓的半徑為r，
∵∠BAC=60°，
∴

BC

的長(zhǎng)=

60πr

180

=

πr

3

，⊙O周長(zhǎng)為πr，
故弧BC的長(zhǎng)：⊙O周長(zhǎng)=1：3．

點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，解答此題要熟知弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，熟知圖形折疊后與原圖形全等的性質(zhì)．