Question

如圖，將⊙O對折，沿與折痕AA′成30°角的直線AB將陰影部分剪去（圖一），然后將圖形展開，連接BC（圖二）．
（1）問△ABC是什么形狀的三角形，為什么？
（2）求弧BC的長與⊙O周長的比．

Answer 1

解：（1）因為∠A′AB=30°，
所以∠BAC=60°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=（180°-60°）=60°，
故△ABC是等邊三角形．

（2）設圓的半徑為r，
∵∠BAC=60°，
∴的長==，⊙O周長為πr，
故弧BC的長：⊙O周長=1：3．
分析：（1）根據(jù)折疊以后的圖與原圖形全等，可知∠BAC=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知△ABC是等邊三角形．
（2）根據(jù)弧長公式求出弧AB的長，及圓的周長即可．
點評：此題比較簡單，解答此題要熟知弧長的計算公式，熟知圖形折疊后與原圖形全等的性質(zhì)．