已知如圖：△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D．設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長交AC于點(diǎn)F，則FC（AC+EC）=______．
∵∠ODA=∠OAD=45°，
∴OD=OA=m-3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，m-3）．
又拋物線頂點(diǎn)為P（1，0），且過點(diǎn)B、D，
所以可設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）2，
得：
a(3-1)2=m
a(0-1)2=m-3
，
解得：
a=1
m=4
，
∴拋物線的解析式為y=x2-2x+1；
過點(diǎn)Q作QM⊥AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥BC于點(diǎn)N，
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（x，x2-2x+1），
則QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-x．
∵QM∥CE，
∴△PQM∽△PEC，
∴
QM
EC
=
PM
PC
，
∴
(x-1)2
EC
=
x-1
2
，
∴EC=2（x-1）．
∵QN∥FC，
∴△BQN∽△BFC，
∴
QN
FC
=
BN
BC
，
∴
3-x
FC
=
4-(x-1)2
4
，
∴FC=
4
x+1
，
∵AC=4，
∴FC（AC+EC）=
4
x+1
[4+2（x-1）]=
4
x+1
（2x+2）=
4
x+1
×2×（x+1）=8．
故答案為：8．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長最��？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長；
（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．
（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；
（2）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下的順利航行．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC，過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-
3
2
x2+bx經(jīng)過點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B的坐標(biāo)為（m，2
3
），點(diǎn)C是拋物線在第三象限的一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式．
（2）直線BC與x軸相交于點(diǎn)D，求△OBC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（-1，0）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，△PAC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某飛機(jī)著陸滑行的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為：s=60t-1.5t2，那么飛機(jī)著陸后滑行______米才能停止．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用一段長為30m的籬笆圍出一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m．設(shè)矩形的一邊長為xm，面積為ym2．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）菜園的面積能否達(dá)到120m2？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-ax2+2ax+b與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和（2）中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案